Regels van Kuhn Poker
Kuhn Poker is een sterk vereenvoudigde vorm van poker, in 1950 bedacht door de wiskundige Harold W. Kuhn. Het spel wordt gespeeld met slechts drie kaarten en twee spelers, wat het bijzonder geschikt maakt voor analytisch onderzoek binnen de speltheorie. Ondanks de eenvoudige opzet – waarbij elke speler één kaart ontvangt en slechts één inzetronde volgt – bevat het spel alle kernelementen van poker: strategie, informatieasymmetrie en bluffen. Kuhn Poker vormt de basis voor het begrip van mixed-strategy Nash-evenwichten en wordt vaak gebruikt in academisch onderzoek naar rationeel spelgedrag.
Officiële spelregels van Kuhn →Uitleg over Kuhn:
)
Geschiedenis van Kuhn Poker
Kuhn Poker werd in 1950 ontwikkeld door de Amerikaanse wiskundige Harold W. Kuhn als een vereenvoudigd model voor het analyseren van strategisch gedrag bij onvolledige informatie. Zijn doel was niet om een populair kaartspel te ontwerpen, maar om een analytisch beheersbaar voorbeeld te creëren binnen de opkomende speltheorie. Het spel reduceert poker tot zijn meest basale vorm: slechts drie kaarten, twee spelers en één inzetronde. Desondanks bevat het de kernmechanismen van bluffen, kansrekening en strategisch denken. Kuhn gebruikte dit model in zijn bijdrage aan het werk Contributions to the Theory of Games en bewees dat zelfs in zo'n eenvoudige setting complexe evenwichten kunnen ontstaan. Sindsdien is Kuhn een klassieker in de economische en wiskundige literatuur geworden, vooral in de context van het Nash-evenwicht en het bestuderen van imperfecte informatie in zero-sum-games.
Spelregels van Kuhn
Kuhn Poker wordt gespeeld met twee spelers en een extreem beperkt kaartendeck van drie kaarten: een boer, een vrouw en een koning. Elke speler krijgt één kaart, de derde wordt opzijgelegd. Beide spelers plaatsen een verplichte ante-inzet. Daarna volgt een enkele inzetronde waarin de spelers kunnen inzetten, passen, callen of folden. Het spel eindigt met een showdown of een fold.
De inzetstructuur
De eerste speler kan checken of een inzet van 1 chip plaatsen. Als deze speler checkt, krijgt speler twee dezelfde optie. Indien speler twee ook checkt, volgt een showdown voor de pot van 2 chips. Indien iemand inzet en de ander foldt, wint de inzetter de pot van 3 chips. In het geval van callen, gaat het spel naar showdown voor een pot van 4 chips. Dit maakt het mogelijk om met een lage kaart te bluffen en hogere kaarten uit de pot te houden.
Showdown en uitbetalingen
De speler met de hoogste kaart wint bij showdown. De kaarten hebben een vaste volgorde: Boer < Vrouw < Koning. Als niemand foldt, wint de hoogste kaart de volledige pot. Als één speler foldt na een inzet, wint de andere speler zonder dat de kaarten onthuld worden. Omdat er slechts drie kaarten zijn en slechts één inzetronde, zijn de scenario’s beperkt.
Officiële spelregels van Kuhn downloaden
De officiële regels van Kuhn zijn deze die in academische contexten worden gebruikt. Voor wie het spel zelf wil analyseren of spelen, is het nuttig om de formele omschrijving als PDF te downloaden. Dit is vooral relevant bij gebruik in simulaties of lessen speltheorie. De bekendste bron is Kuhns originele paper uit 1950.
Hoe speel je Kuhn?
Hoewel het spel uiterst eenvoudig lijkt, vereist Kuhn Poker doordachte keuzes bij elke zet. Het onderstaande stappenplan legt het spelverloop uit van begin tot eind. Weet evenwel dat dit spel zelden wordt gespeeld, maar onmogelijk is het zeker niet.
Voorbereiding
Gebruik een kaartendeck met slechts drie kaarten: Boer, Vrouw en Koning. Schud de kaarten, geef elke speler er één en leg de derde opzij zonder deze te bekijken.
Plaats de ante
Beide spelers leggen één fiche in de pot als verplichte inzet. Hierdoor begint het spel met een pot van 2 fiches.
Eerste actie van speler 1
Speler 1 mag kiezen om te checken of te betten (1 fiche). Deze beslissing gebeurt zonder te weten welke kaart de tegenstander heeft.
Reactie van speler 2
Als speler 1 checkt, kan speler 2 ook checken of betten. Indien speler 1 bet, kan speler 2 callen of folden. Elke keuze beïnvloedt de grootte van de pot.
Showdown of fold
Als beide spelers checken of betten en callen, volgt een showdown. De hoogste kaart wint. Als iemand foldt, wint de andere speler direct zonder de kaarten te tonen.
De wiskundige logica achter Kuhn Poker
Kuhn is meer dan alleen een kaartspel. Het is een academisch instrument om strategisch gedrag in situaties met onvolledige informatie te doorgronden. Omdat er slechts drie kaarten en twee spelers zijn, laat het spel zich volledig analyseren met behulp van speltheoretische modellen. Dit maakt het mogelijk om exacte Nash-evenwichten te berekenen waarin spelers met opzet onvoorspelbaar handelen. In plaats van steeds dezelfde keuzes te maken, gebruiken rationele spelers zogenaamde mixed strategies, waarbij beslissingen deels willekeurig worden genomen op basis van kansverdelingen. Deze aanpak voorkomt voorspelbaarheid en maakt exploitatie door de tegenstander onmogelijk. Kuhn bewees dat er geen zuivere evenwichten bestaan in dit spel en dat de optimale strategie altijd een mengvorm is van verschillende beslissingsopties.
Over Harold W. Kuhn
Harold W. Kuhn (1925–2014) was een invloedrijk Amerikaans wiskundige die een sleutelrol speelde in de ontwikkeling van de moderne speltheorie. Hij was jarenlang verbonden aan Princeton University en stond bekend om zijn heldere stijl van redeneren en zijn bijdragen aan toegepaste wiskunde. Zijn werk omvat onder meer de beroemde Karush–Kuhn–Tucker-voorwaarden in optimalisatietheorie, de herontdekking van de Hongaarse methode voor toewijzingsproblemen en natuurlijk Kuhn Poker. Kuhn werkte nauw samen met andere prominente denkers, waaronder John Nash en Albert Tucker, en was actief betrokken bij de erkenning van Nash' bijdrage aan de economie. Hij was adviseur voor de film A Beautiful Mind en publiceerde verschillende academische klassiekers over de speltheorie.
Veelgestelde vragen over Kuhn
Door de combinatie van eenvoudige spelregels en de complexe evenwichtstheorie, roept het spel vaak praktische vragen op bij spelers, studenten en onderzoekers. Deze FAQ geeft concrete antwoorden op typische situaties tijdens het spel en legt een aantal begrippen verder uit.
Wat is het doel van Kuhn?
Het doel is om strategisch te spelen en zo vaak mogelijk de pot te winnen, door rationeel in te zetten of te bluffen.
Wat zijn de kaarten bij Kuhn?
Er zijn drie kaarten: Boer, Vrouw en Koning. Elke speler krijgt er één, de derde gaat uit het spel.
Waarom is Kuhn belangrijk voor de speltheorie?
Het spel illustreert op eenvoudige wijze het concept van mixed-strategy Nash-evenwicht in een onvolledige informatiesetting.
Is er een optimale strategie?
Ja. Voor beide spelers zijn evenwichtstrategieën berekend.
Mag ik altijd inzetten met de hoogste kaart?
Nee. Soms is het strategisch beter om te checken, zelfs met de hoogste kaart, om onvoorspelbaar te blijven.
Kan Kuhn ook met andere kaarten gespeeld worden?
Ja. Zolang er drie unieke kaarten zijn met een duidelijke volgorde, blijft het spel identiek.
Waarom is er slechts één inzetronde?
Dit houdt het spel eenvoudig en maakt het geschikt voor wiskundige analyse.